OdB selon Bernard BAUDOUIN

OdB selon Bernard BAUDOUIN

Débit des flutes et Débit des pompes

 

1/Débit des flûtes

La quantité d'air qui passe dans les flûtes en fonctionnement est intéressante à au moins deux titres :

a/ La somme des débits d'air des flûtes susceptibles de sonner simultanément permettra de dimensionner la soufflerie, poumon de l'instrument.

b/ La connaissance des débits individuels permettra de dimensionner les conduits et tuyaux de distribution, et de minimiser les pertes de charges.

Perte de charge : c'est la perte de pression entre l'entrée et la sortie d'un conduit (d'air, en l’occurrence), quand un débit d'un fluide donné le parcours.

   

Calcul                     

La vitesse de l'air qui quitte la fente est donnée par la formule

                            V  =  ( 2  *  P  /  ρ ) ^ 0,5

                   V est la vitesse de l'air quittant la fente

                   ρ est la masse volumique (densité) de l 'air (1,2 kg/m3 à 20° C)

                   P est la pression

Le débit est égal à la section concernée, multipliée par la vitesse

                                        Q  =   l * e * [ ( 2  *  P  /  ρ  ) ^ 0.5 ]

                   Q est le débit

                   l est la largeur de la fente

                   e est l'épaisseur de la fente

                   P est la pression d'air

Soit en prenant les unités usuelles et en réduisant les valeurs connues.

                                Q [en l/s]  =  1.29  * ( S  [en mm2]  /  1000 ) *  (  P  [en Pascals]  ) ^ 0.5                        (formule B)

 

 

  

 On trouve aussi d'autres formules de calcul:

 

1 / Le calcul selon les formules de Raphi Giangiulios, un américain du Texas qui a construit un orgue de salon  (voir: site de Raphi Gangiulos), qui utilise les mêmes formules de base mais introduit des coefficients non explicités, donne des valeurs de près du double de celles de la formule précédente.

 

2 / On trouve sur internet un calculateur de "débit d'air à travers un orifice" issu des industriels de la ventilation. Voir: "Débit d'air à travers un orifice"

Il ne prend en compte que des orifices circulaires, avec des bords sans épaisseur et sans obstacle voisin. Toute dérogation à cela entraine l'utilisation d'un "coefficient de décharge" diminuant le débit. les résultats trouvés sont donc des maximum pour une section donnée. La ou les formules utilisées sont différentes de celles utilisées ci-avant et font intervenir des notions de thermodynamique.

Néanmoins, les résultats sur des sections identiques en sont en accord à environ 5/1000 près avec la formule ci-dessus.

 

Je propose donc d'adopter la formule proposée, plus facile d'utilisation.

 

L'application de cette formule aux flûtes réalisées donne les résultats ci après:

NB : les dimensions prises en compte sont les valeurs effectivement réalisées. Elle peuvent être légèrement différentes des valeurs préconisées dans le tableau théorique, c'est le privilège du facteur d'orgues ! (en fait, j'ai voulu essayer d'économiser l'air à fournir en réduisant très légèrement les épaisseurs des fentes)

                             Image bis.jpg

                   Image 2 red.jpg

Vérifions, par une comparaison globale que le débit ainsi calculé correspond, avec plusieurs flûtes jouant simultanément, au débit entrant fourni par les pompes.

 

2/ Débits des soufflets d'alimentation

 

Ce débit est évidement variable selon les fabrications . Prenons pour exemple de calcul  ma fabrication BB 29.

La méthode pourra être transposée à vos instruments

 

2.1 Estimation par les dimensions des soufflets.

Les volets battants font 41 cm par 13 cm. La course générée par le vilebrequin est de 53 mm.

Le volume d'air fourni par un volet mobile correspond au volume aspiré x 2 (montée / descente).

Le volume aspiré correspond au volume balayé par le volet moins le volume occupé par les éclisses.

Volume balayé par un volet :

( 4,1 x 1,3 x 0,53 x ½ ) x 2 = 2,82 litres par tour de manivelle.

 

Volume occupé par les éclisses:

 

On remarquera que quatre paires d'éclisses ouvertes à 90 ° et juxtaposées dos à dos forment une pyramide, de hauteur égale à la longueur des éclisses et de base carrée égale à la hauteur des éclisses  multipliée par  2. Ce dernier chiffre est identique au débattement du volet, si on a pris cette option ( éclisses à 90 ° à l'élongation maxi) à la construction.  Le volume d'une pyramide est  1/3 x surface de la base x hauteur.

Il faut ajouter le volume occupé par les éclisses d’extrémité, qui forment un parallélépipède de même coté, pareillement quatre à quatre.

[( 1/3 x 0,53 x 0,53 x 4,1 ) / 4] x 2 (de chaque côté) x 2 (dessus et dessous le volet) + [( 0,53 x 0,53 x 1,3 ) / 4] x 2 (dessus et dessous le volet)  =   0,566 litres.

 

Volume d'air aspiré : 2,82 – 0,566 = 2,26 litres pour un volet, x 2 = 4,53 litres pour deux volets.

La vitesse du carton est de 6 cm par seconde ; le diamètre du rouleau d’entraînement étant de 2 cm, le rouleau fait :    6 cm/s  /  6,28 cm  =  0,9554  tour par seconde.

Le rapport de vitesse vilebrequin / rouleau d’entraînement est de 16/24 dents, soit de 2/3.

Le débit d'air aspiré est donc de : 4,53 x (3 / 2) x 0,9554 = 6,49 litres par seconde.

Le rendement de la pompe influe sur le débit fourni. On peut estimer que les volumes morts et les temps de fermeture des clapets amènent un rendement de 0,65.

Le débit théorique serait donc de : 6,49 x 0,65 = 4,22 litres par seconde.

Il faut en déduire les pertes (la réserve se dégonfle lentement quand on cesse de tourner)

Deux appréciations de ces pertes:

     1/ Dégonflage correspondant à 1,20 litres en environ 3 secondes, soit  environ 0,4 l/s).

     2/ La rotation lente de la manivelle permet de maintenir le volet de la réserve en position haute, sans que la soupape de décharge ne s'ouvre. Il faut pour cela  1 tour de manivelle en 7 secondes, soit un volume de 4,53 litres (volume aspiré par les deux volets) en 7 secondes = 0,647 l/s x 0,65 (le rendement) = 0,420 l/s pour compenser les pertes.

Le débit théorique de la soufflerie devient donc : 4,22 – 0,42 = 3,80 litres par seconde.

Ce volume est défini à la pression atmosphérique (côté aspiration), soit 1016 cm CE,

et correspond à environ 13,7 m3/h,

ou un peu moins ( 1016/1029 ) à la pression de service de 13 cm CE.

 

 

2.2 Estimation par le temps de gonflage de la réserve

 

On remarque que la réserve est mise à la pression de fonctionnement en ½ tour de manivelle.

 

La réserve gonflée correspond à la mise en pression du volume total de la réserve (soufflet + socle + boite des soupapes + talon soufflet + gosier = 5,24 litres) plus l'augmentation de volume par montée du soufflet.

 

Volume entré pour l'augmentation de la pression (on passe de 1016 hPa à 1029 hPa):

 

(5,24 litres x 1029/1016) – 5,24 = 0,067 litres

 

Volume de gonflage du soufflet : 1,20 litres

Total : 1,27 litres, pour ½ tour de manivelle

Cela représente pour 1 tour 2,54 litres multiplié par 3/2 pour fonctionnement à la vitesse normale, soit :   3,81 litres par seconde.

 

2.3  Incertitudes

 

La première méthode d'estimation présente l'avantage de mesures dimensionnelles précises, mais des incertitudes dans le fonctionnement (volumes morts, fuites, rendement,...)

La seconde méthode inclus toutes les pertes, mais présente beaucoup d'incertitude dans la valeur exacte du ½ tour pour gonfler la réserve.

Néanmoins, les valeurs trouvées sont homogènes et même proches : 3,80 et 3,81 litres par seconde.   (Surtout grâce à l'introduction du rendement ...)

 

3/ Estimation du nombre de flûtes susceptibles d'être alimentées simultanément.

 

Nous disposons du calcul de débit individuel des flûtes (chapitre 1) pour lequel nous retenons la formule B. Nous allons vérifier combien de flûtes la soufflerie peut alimenter simultanément.

Le cumul des surfaces de fentes nous donnera le débit consommé.

L'essai consiste à scotcher la flûte de Pan, puis à découvrir les trous progressivement jusqu'à ce que la soupape de la réserve se ferme, et donc que le débit entrant par la pompe égale le débit sortant par les flûtes.

Cet essai mené sur les flûtes graves permet d'alimenter les flûtes N° 1 à 5, soit une surface de fente cumulée de 98 mm2.

Sur les flûtes aiguës, on peut alimenter les flûtes N° 15 à 26 , soit une surface de fente cumulée de 96,5 mm2.

Les débits calculés correspondants sont de 4,8 et 4,5 litres par seconde soit passablement plus que les estimations du chapitre 2 ! Mais ces valeurs ont été calculées avec la pression de la réserve, 13 cm CE.

Un calcul des débits en tenant compte de pertes de charges s'impose.

Nous avons donc mesuré la pression réelle en pied de flûte, en fonctionnement, à l'aide d'un té placé juste sous la flûte, et repris les calculs.

Cette fois, les débits cumulés des flûtes fonctionnant simultanément sont respectivement de 3,99 et de  3,89 litres par seconde .

Ces valeurs sont très homogènes avec les estimations du débit des pompes du chapitre 2.

Les résultats de ces mesures sont rassemblés dans le tableau ci après:

       Sans titre-1 copie.jpg

 Conclusion

On constate que les calculs et estimations concordent avec les observations, moyennant la prise en compte du rendement des pompes, et des pertes de charges dans les tuyauteries du sommier. Ces dernières sont importantes en valeur sur mon orgue BB29, malgré une optimisation voulue mais estimée (raccourcissement des circuits, adaptation aux débits supposés des flûtes - c'était avant de faire les présents calculs)

D'autres réalisations (Pierre Penard dans son dernier orgue) n'observent pas ces pertes de charges. L'expérience est là...

Je compte dans un autre article avancer sur la quantification de ces pertes de charges....



05/11/2015
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